Misure di Photon Detection Efficiency con sorgente impulsata

Elettronica di front-end utilizzata nel set-up

Per le misure di Photon Detection Efficiency (PDE) in luce impulsata, come elettronica di front-end è stata adottata la stessa utilizzata dal progetto ASTRI Mini Array, basata sul chip ASIC CITIROC 1A della WEEROC. Qui descriviamo solo i circuiti coinvolti nella valutazione della PDE e in generale nella caratterizzazione dei rivelatori SiPM.

Il core analogico del chip ha 32 canali che incorporano:

• Un convertitore digitale-analogico (DAC) per la regolazione dell'alta tensione SiPM.
• Due preamplificatori che consentono di regolare la gamma dinamica, attraverso condensatori variabili, tra 160fC e 320pC.
• Una linea di trigger composta da due shaper veloci e due discriminatori.
• Due shaper lenti e due blocchi track and hold sono responsabili della misura della carica e quindi della distribuzione dell'altezza dell'impulso (PHD).

La Figura 1 mostra lo schema a blocchi di un canale.

Figura 1. Schema a blocchi  di un singolo canale del CITIROC

 

Misura della distribuzione dell'altezza degli impulsi per la valutazione della PDE

La parte di CITIROC utilizzata per ottenere le misure della distribuzione dell'altezza degli impulsi (PHD) è mostrata nella Figura 2.

Figura 2. Schema dell'elettronica utilizzata per misurare la distribuzione dell'altezza dell'impulso.

 

 

In questo caso l'impulso del SiPM è amplificato dal preamplificatore High Gain (HG) ed è modellato dallo Slow Shaper che fornisce una misura della carica. Lo shaping time può essere regolato grazie ai parametri di slow control. Sono disponibili sette tempi di campionamento (da 12,5 ns a 87,5 ns) per lo Slow Shaper. Lo "shaping time" selezionato per i nostri esperimenti è di 37,5 ns. L'ampiezza del segnale pre-amplificato, modellato al suo tempo di picco, viene mantenuta utilizzando una cella track and hold. Il segnale di hold viene fornito direttamente all'ASIC dall'utente su un pin dedicato (Holdb). Il tempo "Holdb" selezionato per i nostri esperimenti è 120,0 ns. I dati analogici vengono memorizzati contemporaneamente sull'array di condensatori (SCA) e vengono letti successivamente mediante un registro di lettura, attraverso il segnale "read”. Il tempo di "Lettura" selezionato per i nostri esperimenti è di 10 μs.

La Figura 3 mostra lo schema della cella Track and Hold mentre la Figura 4 mostra la modalità di lavoro standard.

Figura 3. Schema della cella di Track and Hold.

 

Figura 4. Modalità operativa Track and Hold standard.

 

 

I segnali utilizzati per acquisire la distribuzione dell'altezza dell'impulso sono il segnale di HOLD per controllare la cella Track and Hold e il TRIGGER per controllare il generatore di sorgente di luce impulsata. Il generatore di impulsi LeCroy ArbStudio 1104 genera entrambi i segnali per controllare l'intero processo di acquisizione. Il segnale HOLD deve essere ritardato rispetto al segnale di TRIGGER di 40 ns aggiuntivi poiché il controller LASER e il driver LED richiedono 40 ns per generare l’impulso LED.

Ciò fornisce un tempo di HOLD totale di 160 ns rispetto al segnale di TRIGGER. La Figura 5 mostra i due segnali: nel pannello a) è evidente il ritardo di 160 ns, mentre il pannello b) mostra la durata di 10 μs del segnale “read”, infine il pannello c) mostra i 10 KHz o 10000 impulsi/s.

 

Figura 5. Pannello a) HOLD (forma d'onda rossa) e TRIGGER (forma d'onda blu). Da notare il ritardo totale di 160 ns rispetto al segnale TRIGGER. Ulteriori 40 ns sono richiesti dalle sorgenti di luce pulsata per essere pronti al l’emissione di luce. Pannello b). La durata del segnale HOLD è di 10μs. Pannello c) Il tempo di ripetizione è di 100 μs che significa 10 KHz o 10000 impulsi / s.

 

L'ampiezza del segnale TRIGGER viene regolata a 3,0 V per le sorgenti laser, mentre viene regolata nell'intervallo 800 mV - 6,0 V (a seconda della sorgente) per le sorgenti luminose a LED.

La misura della PDE si basa sull'analisi statistica della distribuzione delle altezze degli impulsi dei dispositivi SiPM sia in assenza che in presenza di luce.

La tecnica utilizzata è stata ampiamente discussa in P. Eckert et al., NIMA 620 (2010) 217-226 "Characterisation Studies of Silicon Photomultipliers" e nel documento di Hamamatsu Photonics "Technical information MPPC Modules".

L'analisi statistica presuppone che il numero di fotoni emessi da ciascun impulso (laser e LED) segua la distribuzione di Poisson:

(1)

Dove:

x: numero di fotoni rilevati

x ̅: numero medio di fotoni rilevati

In caso di assenza di fotoni ovvero per x = 0 la (1) cambia in:

(2)

 

D'altra parte, se indichiamo con N_ped il numero di eventi a 0p.e. e N_tot il numero totale di eventi, la distribuzione P (x ̅, 0) è data dal rapporto N_ped / N_tot, che deve essere corretto per la presenza del segnale di dark espresso dal rapporto N_{ped dark} / N_totDK:

(3)

 

Dove:

N_ped è il numero di eventi a 0p.e. (ovvero il pedestal) con sorgente luminosa.

N_tot è il numero di eventi totali con sorgente luminosa.

N_pedDK è il numero di eventi a 0p.e. (ovvero il pedestal) senza sorgente luminosa (dark).

N_totDK è il numero di eventi totali senza sorgente luminosa.

Eguagliando membro a membro (2) e (3) otteniamo:

(4)

 

Applicando il logaritmo ai due membri, si traduce in:

(5)

 

Da cui deriviamo il numero medio di fotoni N_SiPM rivelati dal SiPM:

(6)

 

Se il numero totale di impulsi con sorgente luminosa N_tot è uguale a quello senza sorgente luminosa (dark) N_tot = N_totDK

Abbiamo:

(7)

 

Considerando il numero medio di fotoni rivelati dal fotodiodo calibrato N_{ph cal-Diode}

e le aree sensibili di entrambi i rivelatori, possiamo ottenere la PDE come:

(8)

 

Dove:

(9)

 

Con N_e il numero di fotoelettroni rilevati dal fotodiodo calibrato e QE (λ) la sua efficienza quantica.

La Figura 6 mostra una PHD teorica con e senza luce impulsata.

 

 

Figura 6. Distribuzione teorica dell'altezza dell'impulso con (diagramma a sinistra) e senza luce impulsata (diagramma a destra).

 

 

I grafici combinati illustrati nella Figura 7 mostrano come la presenza della dark può influenzare la misura della PDE.

Figura 7. PHD correlata alla sorgente luminosa e alla dark. Da notare la stessa posizione del pedistal in entrambi i casi.

 

Il caso sperimentale è riportato nella Figura 8 in cui sono mostrati i grafici PHD per l’MPPC LCT5 3x3 mm², con dimensioni del micro-cella di 75µm alle stesse condizioni operative. Come sorgente di luce impulsata abbiamo usato un laser con lunghezza d'onda λ = 405nm.

 Figura 8. PHD per l’MPPC LCT5 3x3 mm² (micro-cella 75µm) illuminato (diagramma di sinistra) e dark (diagramma di destra). Da notare la stessa posizione (934 ADC) del pedestal in entrambi i casi.

Come si può notare per ogni picco della distribuzione, abbiamo il valore in ADC corrispondente a livello di un fotoelettrone (1p.e.), due fotoelettroni (2p.e.) e così via. La distribuzione degli eventi seguirà ovviamente la legge di Poisson. Alla base di ogni picco si può osservare un accumulo di noise dovuto al cross talk ottico e agli effetti di afterpulse. Solo il primo picco (pedestal = 0p.e.) non è inficiato da tali disturbi. La distribuzione corrispondente a 0p.e., denominata N_ped, indica il numero di eventi dovuti al segnale (sorgente luminosa o dark) non influenzato dall'OCT e afterpulse perché si tratta di 0p.e.

N_ped e N_pedDK sono usati per valutare il numero medio di fotoni rivelati da SiPM, chiamato N_SiPM, nella formula (8) e quindi per valutare la PDE.